整数をWikipediaで調べる

　　　【129】

129（百二十九、ひゃくにじゅうきゅう）は自然数、また整数において、128の次で130の前の数である。

性質
129は合成数であり、約数は 1, 3, 43 と 129 である。約数の和は176。

43番目の半素数である。1つ前は123、次は133。

連続する10個の素数の和で表せる最小の数である。次は158。

129 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23+ 29　

最初からの連続素数和とみたとき1つ前は100、次は160。

129 = 1+ 64+ 64= 4+ 4 + 121= 4 + 25+ 100 = 16+ 49+ 64

3つの平方数の和4通りで表せる最小の数である。次は134。(オンライン整数列大辞典の数列 A025324)

etc.....（出典:Wikipedia

なんの変哲もない数を調べても、何か性質はあるものだ。

n番めの〇〇数というものでも立派な性質であるためだ。

ある素数n に対し、2n±1が素数であるnを考える．これをanとすると、a1=n. an+1 = 2an ±1

つまり、

a1 ,a2 ,a3 , a4....

を、カニンガム鎖とする。（+だと第一種、-だと第二種）

例えば、2から始まるカニンガム鎖は

　　　　　　2 5 11 23 47

のみである。なので、5個の鎖と言える．

では、7個の鎖はあるのか？この鎖は最大何鎖なのか？

によると、2759832934171386593519 (22桁）から開始する第1種カニンガム鎖(長さ17)があり、現時点で最長です。

素数の性質はそれ自体が興味深いものなので、いじってると思いがけない発見があるかも。

ちなみに、カニンガム鎖を成す数字のうち、このような数列は末項を除いて全てソフィー・ジェルマン素数であり、初項を除いて全て安全素数である。（

より。

整数を書き出す、それ自体面白いのでまた面白い性質を見つけたらその話でもしましょう

では。

鹿島の日記